急数学已知随机变量X和Y的联合概率密度为:f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1];0[其他].问X和Y是否独立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:08:58
急数学已知随机变量X和Y的联合概率密度为:f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1];0[其他].问X和Y是否独立?
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分别求其边缘概率密度,f(x) = 2x,f(y) = 2y,X和Y独立的充分必要条件是f(x,y) = f(x)f(y)成立,此时可知f(x,y) = 4xy = f(x)f(y),则独立成立.

f(x)=0到1 ∫ 4xydy=2x
f(y)=0到1 ∫ 4xydx=2y
f(x,y)=f(x)*f(y)=4xy
所以xy相互独立

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