平行线等分线段定理的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:22:13
平行线等分线段定理的证明
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平行线等分线段定理的证明
平行线等分线段定理的证明

平行线等分线段定理的证明
证明如下: 已知:AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.(如右图) 求证:GH:HI=JK:KL 证明:
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'. ∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI ∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形(平行四边形判定定理),∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F(内错角相等) ∴△JG'K∽△I'LK,(相似三角形判定),GH=G'H',HI=H'I'(平行四边形对边相等) ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质) ∴GH:HI=JK:KL(等量代换)