在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 06:47:31
![在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,AC](/uploads/image/z/353942-62-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%87%8C%E6%9C%89%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%3A%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AC%2CBC%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99AC2%2BBC2%3DAB2.%E6%8B%93%E5%B1%95%E5%88%B0%E7%A9%BA%E9%97%B4%2C%E7%B1%BB%E6%AF%94%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86%2C%E7%A0%94%E7%A9%B6%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E7%9A%84%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%87%BA%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%3A%E8%AE%BE%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A-BCD%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BE%A7%E9%9D%A2ABC%2CAC)
在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,AC
在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则___
在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面与底面面积的关系,可以得出的正确结论是:设三棱锥A-BCD三个侧面ABC,AC
SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
作AH垂直平面BCD于H 连接BH交CD于M
因为AB垂直AD AB垂直AC 所以AB垂直平面ACD
所以AB垂直CD 又AH垂直CD 所以CD垂直平面ABH 所以BH垂直CD AM垂直CD
若要证SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2
需证1/4(AB^2*AC^2+AB^2*AD^2+AC^2*AD^2)=1/4BM^2*CD^2
AC^2(AB^2+AD^2)+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2*BD^2+AB^2*AD^2=(AC^2+AD^2)*BM^2
AC^2(BD^2-BM^2)=AD^2(BM^2-AB^2)
AC^2*DM^2=AD^2*AM^2
AC^2(AD^2-AM^2)=AD^2*AM^2
AC^2*AD^2=CD^2*AM^2
SACD=1/2AC*AD=1/2AM*CD
AC*AD=CD*AM
得证