刘老师,帮忙证明下这个矩阵的秩,为什么等于R(A）+R(B)

刘老师,帮忙证明下这个矩阵的秩,为什么等于R(A）+R(B) 矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢 证明任意一个秩为r的的矩阵A可以表示为r个秩为1的矩阵之和,而不能表示为r-1个秩为1的矩阵之和.刘老师您好,这个证明题,我的思路是这样的,因为A可以通过初等变换变为最简形式,而最简形的 n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n,该命题正确吗?有哪里给出证明?刘老师,自学到北大《高等代数》第8章、第4节,P341上说：n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n.这个结论感觉有点太绝对了,有哪里给 刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别?矩阵的等价必等秩,等秩必等价,那么不需要同型吗?为什么书上直接说,矩阵的等价充要条件就是等秩呢? 刘老师 三阶矩阵A的各行元素只和为3.秩为1.则矩阵的3个特征值分别为多少,这个怎么求? 刘老师,我想请教一个线性代数问题,为什么增光矩阵的行列式不等于零了,就得到下面的增广矩阵的秩和A的秩了呢? 刘老师,我想问下为什么说矩阵左乘向量得的是向量,矩阵右乘向量得的是矩阵.我感觉乘完都是向量了啊 刘老师您好!请问下答案中那个矩阵式怎么得来的 矩阵的证明!刘老师你好,请问一下这两个怎么证明呢?max{R(A),R(B)} 矩阵的秩证明 相似矩阵迹相同,这个结论怎么证明?备考时遇到的问题,补充：为什么矩阵的迹等与特征值的和?如果知道的请给一下详细的证明过程,小弟谢过了! 想请问刘老师一个线性代数的问题!一个线性方程组当他的系数矩阵的秩等于他的增广矩阵的秩能否说明该系数矩阵的行列式不为零即可逆?若对的话请证明之,麻烦刘老师了!是齐次线性方程组 刘老师,打搅了~看到您对下面定理的证明,画红圈标注的地方不明白为什么,希望您能解释,谢谢刘老师最后边的这个结论怎么看出来的呀 刘老师您好 想问您一个线性代数的题目 A、B是正定矩阵 证明|A+B|≥|A|+|B| 刘老师您好!我想问下矩阵论中,线性映射的值域和核到底是什么啊?谢谢刘老师.还有值域和核该怎么求解. 刘老师,你好.我想请教您我下面写的这个等式是不是对的： r(ATA)=r(A)=(AAT)是否是对的?AT是A的转置矩阵.是怎么证明的. 帮忙看下这个证明n元二次型xTAx正定的充要条件是存在可逆矩阵C,使A=CTC.的证明方法是否正确 具体见下图