初一数学题：把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积差是5平方厘米,求这两段铁丝的长?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/26 02:50:30

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初一数学题：把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积差是5平方厘米,求这两段铁丝的长?
初一数学题：把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积差是5平方
厘米,求这两段铁丝的长?

初一数学题：把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积差是5平方厘米,求这两段铁丝的长?
因为两段均可围成正方形
所以这两段的长度各是20以内,4的倍数：4、8、12、16
因为若一段是4cm,另一段则是16cm,
2个正方形各为1平方厘米和16平方厘米,面积差是15平方厘米
所以假设不成立
又因为若一段是8cm,另一段则是12cm
2个正方形各为4平方厘米和9平方厘米,面积差是5平方厘米
所以假设成立,一段为8cm,另一段为12cm

设其中一段铁丝长x厘米，另一段则是20-x厘米
（x/4）^2-5=（20-x/4）^2
解得x=12厘米
答：其中一段12厘米，另一段8厘米。

设这两段的长度分别为x和y
x+y=20
(x/4)²-(y/4)²=5
x²-y²=80
(x+y)(x-y)=80
20(x-y)=80
x-y=4
因x+y=20
所以x=12,y=8

设这两段铁丝的长分别为a(cm)和b(cm),且a长于b
则a+b=20 (1)
(a/4)(a/4)-(b/4)(b/4)=5 (2)
整理(2)式得：(a+b)(a-b)=80 (3)
将(1)式代入(3)式得：a-b=4 (4)
由(1)式和(4)式得：a=12，b=8
即：这两段铁丝的长分别为12cm和8cm。