三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:53:07
三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值
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三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值
三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值

三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值
初中生没学余弦定理吧!
过C点做AB的垂线,交AB于D.
设AD=x,则BD=8-x,
所以AC^2-AD^2=CD^2,BC^2-BD^2=CD^2 （注意：^2表示平方）
AC^2-x^2=5^2-（8-x）^2
又因为AC=AD/cos30,则AC^2=4/3*x^2
即得到方程4x^2-48x+117=0
解方程,x=（6+3√3）/2 （注意：括号内表示整体）
所以AC=3/2 + √3

3+4√3

先用正弦定理求出角C的度数为五十三度
再用三角形内角和求出角B的角度三十七度
再用余弦定理
AC^2=BC^2+AB^2-2BCAB ∠B的余弦值
就可以求得AC
数据不一定算对但是方法肯定没错

设AB为c，BC为a，AC为b。由题目：c=8，a=5，∠A=30°。根据余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，代入化简，可得b^2-8*根号3*b+39=0，解方程，舍去不合理的解，所以AC的值为(4倍根号3-根号6)

用三角形的余玄定理

∠C是钝角和锐角不确定所以有两个答案

当∠C为钝角时，过B做BD垂直AC于D，在直角三角形ABD中，∠A=30°，AB=8由角度关系可以算出AD=4√2，BD=4。

在直角三角形BCD中BC=5，BD=4由勾股定理可以算得CD=3。此时D在AC外侧，则AC=4√2-3

当∠C为锐角时方法同上，此时D在AC内侧，则AC=4√2+3

在三角形ABC中,∠A=30°,AB=4,BC=3求三角形ABC的面积 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30°,则三角形ABC面积为 已知三角形ABC中,∠A=120°,AB=8√6,AC=6,求三角形面积已知三角形ABC中,∠A=120°,AB=8√6,AC=6,求三角形面积. 已知三角形ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,解此三角形, 三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,BC=5.求证AC的值 如图所示三角形ABC中,AB=AC=6,∠A=150°则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 在三角形ABC中,AB=AC=6,∠A=30°,则三角形ABC的面积为（） 已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 在三角形ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=多少. 在三角形ABC中,∠A=∠B=45°,AB＝12,则三角形ABC的重心G到AB的距离是多少? 已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°.解此三角形 在三角形ABC中AB=AC=10∠A=120°求这个三角形的周长 在三角形abc中,ab=ac=10,∠a=120°,求这个三角形的周长 △ABC中∠A=150°AB=5 AC=4求三角形ABC的面积