在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:17:38
![在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)](/uploads/image/z/3628277-53-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97an%E5%92%8C%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97bn%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%3Db1%3D1%2Ca2%3Db2%2Ca6+%3Db3%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fan%E5%92%8Cbn%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%E4%B9%98bn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%EF%BC%88%E7%94%A8%E9%94%99%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%87%8F%E6%B3%95%EF%BC%89)
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
【第(1)题】
设{an}首项为a1,公差为d(d≠0);{bn}首项为b1,公比为q(q≠0,q≠1)
则,an=a1+(n-1)d,bn=b1*q^(n-1)
由题意,a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得,d=3,q=4
∴an = 1+(n-1)*3 = 3n-2
bn = 1*4^(n-1) = 4^(n-1)
【第(2)题】
an*bn的前n项和为
Sn = 1*(4^0) + 4*(4^1) + 7*(4^2) + …… + (3n-2)*[ 4^(n-1) ]
∴4Sn = 1*(4^1) + 4*(4^2) + …… + (3n-5)*[ 4^(n-1) ] + (3n-2)*[ 4^n ]
∴4Sn-Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4^1+4^2+……+4^(n-1)】
3Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4*[ 4^(n-1) - 1]/(4-1)】
= (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 4^n + 4
= 3(n-1)*[ 4^n ] + 3
∴Sn = (n-1)*4^n + 1
(1)An=A1+(N-1)b 代入得An=N Bn=2的(n-1)次方
(2)Sn=1+4+''''''''''(n-1)*2的(n-2)次方'+n*2的(n-1)次方 (n大于等于2)
2Sn=2+8+'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(n-1)*2的(n-1)次方'+n*2的n...
全部展开
(1)An=A1+(N-1)b 代入得An=N Bn=2的(n-1)次方
(2)Sn=1+4+''''''''''(n-1)*2的(n-2)次方'+n*2的(n-1)次方 (n大于等于2)
2Sn=2+8+'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''(n-1)*2的(n-1)次方'+n*2的n次方
-Sn=1+2+''''''''''''''''''2的(n-1)次方-n*2的n次方
Sn=(n-1)*2的n次方+1
收起