如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 21:31:59
![如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.](/uploads/image/z/3635967-39-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%2CCD%3D2%2CAB%3D10%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
如图,梯形ABCD中,点E是BC的中点,AE平分∠BAD,CD=2,AB=10,求AD的长.
详解见图
延长AE、DC交于F,三角形AEB与三角形FEC全等(这个你会证的吧?),
所以,∠BAE=∠EFC, AB=CF
又因为AE是角平分线,所以∠DAE=∠BAE,所以∠DAE=∠EFC,
即三角形ADF为等腰三角形,所以AD=DF=DC+DF=DC+AB=2+10=12
做中位线EF EF=6 因为AE是角平分线 所以三角形AEF是等腰三角形 AF=EF=6 所以AD=12
AB=CF=10 角1=角2=角3 ADF为等腰三角形 AD=DF=12
延长AE交DC的延长线与P 因为梯形ABCD DC平行AB所以 ∠P=∠PAB 又因为CE=BE 且∠CEB=∠AEP 则△AEB≌△CEP ∴CP=AB=10 ∵∠P=∠EAB ∴ △ADP为等腰三角形 ∴AD=DP=DC+CP=12
做AC辅助线 试试
过点E做AB平行线交AD与F AF=1/2AD 且EF=1/2(AB+CD)=6
AE为角平分线 EF//AB 角AEF=角BAE=角EAF
三角形AFE为等腰三角形 则AF=EF=1/2AD=6
AD=12
详解见图
延长AE、DC交于F,三角形AEB与三角形FEC全等
所以,∠BAE=∠EFC,CF=AB=10
又因为AE平分∠BAD
所以∠DAE=∠BAE
因此∠DAE=∠EFC
因此三角形ADF为等腰三角形
那么,所以AD=DF=DC+DF=DC+AB=2+10=12
在E点作一条平行于AB和CD的平行线,称为EF,其中F肯定为AD的中点。
根据梯形的特征,EF=(AB+CD)/2=6;
因为AE平分∠BAD,所以∠FEA=∠BAE=∠DAE,因此,AF=FE=6,而F也是AD的中点,
因此,AD=2*AF=12
在AD上取点E,AE=AB,连接EF.连接DE,三角形AFE全等ABE,DFE全等DCE,AD=AF+FD=AB+CD+12
延长AE,DC交于H
E为BC中点 DH平行AB
则三角形ABE全等三角形HCE
CH=AB=10
AE为角DAB平分线则 角DAE=角EAB=角DHA
所以DA=DH=DC+CH=12