定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 23:11:48
定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx
xTR`~N;ϟMe+JB+8.GPx@aR G  ZQF.\d&'|2'%krc懖e:;'/6 Cuܲan asOlLT>PnJoܒA0xWjx8sU*gRAɒަ}7RfDƗhCkb DD* ,G$FŒxUEY>)iEʂY1aRTYiQ3`E;DyDM$e8.'5N,+xF/.v4Y!uY滏vmWᢽWt RnFc{#As)}gn1י x˚ {gݟk;0]۱k96EcNy@o.(l{O׍Y=jY%߾V;dz  X瘨p vã#GqNq13FHtHHz {ح@r~^ *gH/,</G'%GsE6RXiWFXu2>땽/c^İwѱwt`:kܖRFB zLp"D@}= ei.t/x:օ#r

定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx
定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx

定积分∫( 定积分范围是1到2)√【1-(x-2)^2】dx

式子很难就马上想到几何法,绝对的

首先要明白定积分的几何意义,对于这个定积分,即为一与圆有关的面积,具体解答如下:
设y=根号【1-(x-2)²】,则y²=1-(x-2)²,整理得(x-2)²+y²=1,(y>0),即该定积分值为圆心为(2,0),半径为1的圆,在1<x<2,y>0上的面积,解得该定积分值为π/4...

全部展开

首先要明白定积分的几何意义,对于这个定积分,即为一与圆有关的面积,具体解答如下:
设y=根号【1-(x-2)²】,则y²=1-(x-2)²,整理得(x-2)²+y²=1,(y>0),即该定积分值为圆心为(2,0),半径为1的圆,在1<x<2,y>0上的面积,解得该定积分值为π/4

收起

π/4
令T=X-2得
∫( 定积分范围是-1到0)√【1-T^2】dT
令T=sinX得
∫( 定积分范围是-π/2到0)cosXd(sinX)
∫( 定积分范围是-π/2到0)(1+cos2X)/2 dx
(0.5x+sin4x/4)|(范围是-π/2到0)