在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求sinC/sinA的值 2,若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:51:43
![在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求sinC/sinA的值 2,若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长](/uploads/image/z/3653327-47-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%88cosA-2cosC%29%2FcosB%3D%282c-a%29%2Fb+1%2C%E6%B1%82sinC%2FsinA%E7%9A%84%E5%80%BC+2%2C%E8%8B%A5cosB%3D1%2F4%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA5%2C%E6%B1%82b%E7%9A%84%E9%95%BF)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求sinC/sinA的值 2,若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求sinC/sinA的值 2,若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求sinC/sinA的值 2,若cosB=1/4,△ABC的周长为5,求b的长
:(1)由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC 那么:(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为:(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB 即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC) 所以由两角和的正弦公式可得:sin(A+B)=2sin(B+C) 即sinC=2sinA 所以:sinC/sinA=2 (2)由(1)可得:sinC/sinA=c/a=2,则有:c=2a 又△ABC的周长为5,即a+b+c=5 则可得:3a+b=5,即a=(5-b)/3,c=2(5-b)/3 由余弦定理有:b=a+c-2ac*cosB 若cosB=1/4,那么:b=a+4a-2*a*2a*(1/4)=4a 因为a>0,b>0,所以:b=2a 则:b=2(5-b)/3 即有3b=2(5-b) 5b=10 解得b=2