如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 21:57:00
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如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?
不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
如何证明36°角的等腰三角形是黄金三角形?不要用相似三角形的知识解决哈!因为我们还没上过,老师说可以从面积的方面考虑.
黄金三角形指的是:若等腰三角形中较长边为1,则等腰三角形中较短边=(√5-1)/2.也就是两边之比等于黄金比.
这个问题有两种情况:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
证明:作∠ABC的平分线BD,并作DE⊥BC,DF⊥AB,E、F为垂足.
则DE=DF
根据同高三角形面积比,得S△ABD:S△CDB=AD:CD
根据等高三角形面积比,得S△ABD:S△CDB=AB:BC
∴AB:BC=AD:CD
容易知道AD=BD=BC
设AB=AC=1,则CD=1-AD=1-BC
∴1:BC=BC:(1-BC)
∴BC²+BC-1=0
解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2
则△ABC是黄金三角形.
(2)在△ABC中,AC=BC,∠A=36°.
证明:延长BC到D,使BD=AB,连接AD.
则∠BAD=∠D=72°
那么AC是∠BAD的平分线,并作CE⊥AD,CF⊥AB,E、F为垂足.
则CE=CF
根据同高三角形面积比,得S△ACD:S△ABC=CD:BC
根据等高三角形面积比,得S△ACD:S△ABC=AD:AB
∴AD:AB=CD:BC
容易知道AD=AC=BC
设AB=BD=1,则CD=1-BC
∴BC:1=(1-BC):BC
∴BC²+BC-1=0
解关于BC的一元二次方程,取正数根得BC=(√5-1)/2
则△ABC是黄金三角形.
证明完了.
供你参考!