sn=1+1/2+1/3+...1/n,证明：当n≥2时,sn^2≥2（s2/2+s3/3+...sn/n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 11:24:44

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sn=1+1/2+1/3+...1/n,证明：当n≥2时,sn^2≥2（s2/2+s3/3+...sn/n)
sn=1+1/2+1/3+...1/n,证明：当n≥2时,sn^2≥2（s2/2+s3/3+...sn/n)

sn=1+1/2+1/3+...1/n,证明：当n≥2时,sn^2≥2（s2/2+s3/3+...sn/n)
Sn^2=(S(n-1)+1/n)^2=[S(n-1)]^2+2S(n-1)/n+1/n^2
=[S(n-1)]^2+[2S(n-1)+2/n]/n-1/n^2
=[S(n-1)]^2+2Sn/n-1/n^2
以此类推可得
Sn^2=S1^2-1/2^2-1/3^2-……-1/n^2+2(s2/2+s3/3+...sn/n)
只要证明n>=2时,
S1^2-1/2^2-1/3^2-……-1/n^2>=0即可
因为,S1=1
且对任意n>=1均有,1/n-1/(n+1)^2
=[(n+1)^2-n]/n(n+1)^2=(n^2+n+1)/n(n+1)^2>(n^2+n)/n(n+1)^2=1/(n+1)
故S1^2-1/2^2-1/3^2-……-1/n^2
=(1/1^2-1/2^2)-1/3^2-……-1/n^2
>1/2-1/3^2-……-1/n^2
>1/3-……-1/n^2
>1/(n-1)-1/n^2>0
原式得证.

Sn=3+2^n Sn-1=3+2^(n-1).则Sn-Sn-1=? 2Sn+Sn-1=3-8/2^n,求Sn Sn+1=2Sn+3^n怎样通过待定系数法转化成等比数列(n、n+1下标)可以这样做吗Sn+1+K=2(Sn+k)、得到Sn+1=2Sn+K、K=3^n 设Sn=1*4+2*7+.n(3n+1)则Sn= Sn=1²+2²+3²+…+n²,用n表示Sn 设：Sn=1+2+3….n(n∈N),求：f(n)=Sn/(n+32)Sn+1的最大值. 设Sn=1+2+3+……+n(n∈N*),则f(n)=Sn/(n+7)Sn+1的最大值是多少数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式 an=(2n-1)3^n,Sn=? 已知an=(2n+1)*3^n,求Sn an是等差数列,求lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)lim (Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2]/[n(n+1)/2+n(n-1)/2]=(2n²+4n+2)/2n²=1+2/n+1/n²我就想知道第一步怎么来的 Sn为数列{an}前n项和,(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=-4n-3 ,求{an}通项公式已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 Sn=1x2+3x2^2+5x2^3+…+（2n-1）x2^n sn=2sn-sn我想知道2SN等于多于.尤其是（2n-1）x2^n 除以2等于多少. Sn=1/2n∧2+1/2n 求sn/s(n+1) a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 设Sn=1+2+3+...+n(n∈N*),求f(n)=Sn/((n+32)(Sn+1))的最大值Sn+1=1+2+3+...+(n+1)