点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:24:26
点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值
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点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值
点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值

点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值
方法1：
设点p（x,y）在抛物线上
p距焦点F的距离等于P距准线的距离
所以PF=x+1
PA=根号（（y-3）^2+（x-2）^2）
y=2根号x
所以PA-PF=-x-1+根号（x^2+12根号x+13）
如果用函数去做的话非常复杂 我前两天写了差不多的一道题
非常复杂 不推荐
方法二：
A在抛物线的外面
任意选一个P点
PAF三点的情况有两种
一是组成三角形
而是直线
三角形中有定理
两边之差＜第三边
当pFA共线的·时候
两边之差会刚好等于第三边
此时最大（注意：PFA共线有两种情况 这里说的不是P在中间的那个情况,是P在F下方的 因为这样才能使PA-PF=AF最大
使P趋于无穷远处(想象无穷远)
这时PA-PF几乎会等于PA的横坐标之差-PF的横坐标之差=x-2-（x-1）=-1
因为纵轴上AF的差值和PA长度PF长度想比很小很小 忽略不计
但是因为AF y方向上的长度是存在的
再无穷远也不能达到-1的最小值
如果用函数去计算的话 求导计算是可以得到这个结果的
我之前做过一道差不多的 求导做出来了
选择题用方法二即可
所以综上 PA-PF有最大值没有最小值
只有下确界 -1

我个人认为应该选则A
1.把这几个点连接可以构成三角形（三点不共线），边AP-PF＜AF（三角形两边只差小于第三边）所以无最大值
2.若三点共线，此时所得值最小
总结，本题A点在抛物线之外，若A点在抛物线里面（如A（2，1）），则可将P到焦点的距离转换为到准线的距离，之后在寻找规律P在F点下应该是有最大值啊P在F下是什么意思看上面同学说的方法二括号里面的注意…………给楼上采...

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我个人认为应该选则A
1.把这几个点连接可以构成三角形（三点不共线），边AP-PF＜AF（三角形两边只差小于第三边）所以无最大值
2.若三点共线，此时所得值最小
总结，本题A点在抛物线之外，若A点在抛物线里面（如A（2，1）），则可将P到焦点的距离转换为到准线的距离，之后在寻找规律

收起

若点P在抛物线y2=4x上,则点P到点A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差有无最大值最小值 高二数学点P在抛物线y2=4x上,点P到Q（2,-l）距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时,点P坐标为? 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q（2,－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的 已知P点在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q（2 -1）的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,P坐标 过 已知点P在抛物线y2=4x上,若P到抛物线的焦点的距离为3,则P的横坐标是A.1 B.2 C.3 D.4 已知点P在抛物线y2=4x上,且P到y轴的距离与到焦点的距离之比已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为1/2，则P到x轴的距离是A 1/4 B 1/2 C 1 D 2 已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标 已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标 点A(3,2)为定点,点F是抛物线y2=2x的焦点,P点在抛物线y2=2x上移动,当|PA|+|PF|取得最小值时,求P点的坐 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标 点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最大,但无最小值 C既无最大值,又无最小值 D.既有最大值,又有最小值 在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短 已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是（4,2*根号10）,PA+PM的最小值是? 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少? 已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. 抛物线y2=-8x上的点P到焦距的距离的最小值是A.2B.4C.6D.8要过程 已知p(8,a)在抛物线y2=4px上.且点p到焦点的距离为10,这叫点到准线距离是多少? 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标