作业帮对数的换底公式怎么理解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 21:14:41
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对数的换底公式怎么理解
对数的换底公式怎么理解
对数的换底公式怎么理解
设x＝a^m,a＝b^n,则
x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①
对①取以a为底的对数,有：
log(a,x)＝m……………………………②
对①取以b为底的对数,有：
log(b,x)＝mn……………………………③
③/②,得：
log(b,x)/log(a,x)＝n＝log(b,a)
∴log(a,x)＝log(b,x)/log(b,a)
注：log(a,x)表示以a为底x的对数.
方法很多啦，讲种容易理解的吧； 根据指，对定义来证明 要求证 logab= log根据指数，对数定义， 换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 设：a^m=
证明：设以b为底N的对数logb^N=x,写成指数式即b^x=N,两边取以a（a＞0且a≠1)为底的对数得：xloga^b=loga^N。 所以x=loga^N/loga^b. 即logb^N=loga^N/loga^b.(符号loga^b表示以a为底b的对数，余意义类似）。