设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:44:55
![设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0](/uploads/image/z/3705724-28-4.jpg?t=%E8%AE%BEp%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E6%BB%A1%E8%B6%B3a2+%3Dpb2%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0a%2Cb%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8.1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%EF%BC%8Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%3D2b%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8C%E4%B8%94ab%2B%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2Ac%5E2%2B%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%3D0%EF%BC%8C%E6%B1%82a%E5%88%86%E4%B9%8Bbc%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%822.%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B31998%5E2%2Bm%5E2%3D1997%5E2%2Bn%5E2%280)
设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.
1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。
2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
设p为质数,证明:满足a2 =pb2的正整数a,b不存在.1.已知a,c满足等式a=2b+根号2,且ab+二分之根号2*c^2+四分之一=0,求a分之bc的值。2.求满足1998^2+m^2=1997^2+n^2(0
a=根p*b P为质数,所以根p为无理数,正整数乘无理数为无理数,所以AB不存在
设存在这样的a,b
a必然能被p整除,故设a=a'*p,原式化为a'2*p2=pb2,即pa'2=b2
同理b必然能被p整除,设b=b'*p,原式化为a'2=pb'2;
这样一直循环下去,但由于a,b是正整数,所以做不到这一点,也就是说不存在这样的a,b满足条件.
(这个证明还有点问题)
化简得n^2-m^2=3995,即(n+m)(n-m)=399...
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设存在这样的a,b
a必然能被p整除,故设a=a'*p,原式化为a'2*p2=pb2,即pa'2=b2
同理b必然能被p整除,设b=b'*p,原式化为a'2=pb'2;
这样一直循环下去,但由于a,b是正整数,所以做不到这一点,也就是说不存在这样的a,b满足条件.
(这个证明还有点问题)
化简得n^2-m^2=3995,即(n+m)(n-m)=3995=5*799=5*17*47
3995的约数有1,5,17,47,85,235,799,3995
显然n+m>n-m;
依次代入,n+m=3995;n-m=1有n=1998,m=1997,不满足条件
n+m=799;n-m=5有n=402,m=397,满足;
n+m=235;n-m=17有n=126,m=109,满足;
n+m=85;n-m=47有n=66,m=19,满足;
共三组解。
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