在△ABC中,a=8,c=12,S△=24根号3,求△ABC中最小内角的正弦值 与 最大内角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:40:53
在△ABC中,a=8,c=12,S△=24根号3,求△ABC中最小内角的正弦值 与 最大内角的余弦值
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在△ABC中,a=8,c=12,S△=24根号3,求△ABC中最小内角的正弦值 与 最大内角的余弦值
在△ABC中,a=8,c=12,S△=24根号3,求△ABC中最小内角的正弦值 与 最大内角的余弦值

在△ABC中,a=8,c=12,S△=24根号3,求△ABC中最小内角的正弦值 与 最大内角的余弦值
三角形面积公式s=1/2sinB*ac=24根号3,推出sinB=根号3/2,故B=60°或120°,当B=60,由余弦定理b²=a²+c²-2accosB=64+144-96=112,b=4根号7,此时a＜b＜c,即A＜B＜C,由正弦定理sinA=a*sinB/b=根号21/7；余弦定理cosC=（a²+b²-c²）/2ab=根号7/14；
当B=120,同理b=根号304,此时a＜c＜b,即A＜C＜B,同理sinA=a*sinB/b=根号57/19,cosB=-1/2.

S△=(a*c*sinB)/2 = 24√3 ==>
(8*12*sinB)/2=24√3 ==>
sinB=√3/2 ==>
B=60°或120°
若B=60°==> cosB=1/2 ==> b^2 = a^2+c^2-2ac*cosB=64+144-2*8*12/2 ==> b=4√7
==>最大角是C（大边对大角），最小角是A，而S△=(b*c*...

全部展开

S△=(a*c*sinB)/2 = 24√3 ==>
(8*12*sinB)/2=24√3 ==>
sinB=√3/2 ==>
B=60°或120°
若B=60°==> cosB=1/2 ==> b^2 = a^2+c^2-2ac*cosB=64+144-2*8*12/2 ==> b=4√7
==>最大角是C（大边对大角），最小角是A，而S△=(b*c*sinA)/2 ==> sinA=√21/7
而，cosC=(b^2+a^2-c^2)/(2*b*a) ==> cosC=√7/14
若B=120°==>cosB=-1/2 ==>b^2 = a^2+c^2-2ac*cosB=64+144+2*8*12/2 ==> b=√304=4√19
==>最大角是B，最小角是A，利用同样的方法可以得出sinA = (留给你自己练手，嘿嘿)
cosB=-1/2

收起

在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值? 在△ABC中,面积S△ABC=a²-(b-c)²,求sinA 在△ABC中,若面积S=a^2-(b-c)^2,则cosA=? 在△ABC中,三边a,b,c与面积s满足s=a^2-(b-c)^2,求△ABC面积的最大值 在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____ 在△ABC中,S△ABC=（a²+b²-c²） | 4 ,则角C=? 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在△ABC中,S△ABC=15根号3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边的长 在△ABC中,已知面积S=(a+b)²-c²,则tanC= 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a 在△ABC中,面积S=a²-（b-c）² ,则sinA= 在△ABC中,a=8,c=12,S△ABC=24√3,求最小内角正弦值与最大内角余弦值. 三角函数求三角形面积在△ABC中 S△ABC=12根号3,ac=48 a-c=2 求b 在△ABC中,b²-bc-2c²=0,a=√6,cosA=7/8,则△ABC的面积S为? 在三角形abc中,a^2+b^2-ab=c^2=2√3S△ABC则△ABC一定使_____三角形 在△ABC中,已知三边a、b、c与它的面积S满足S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积,a^2+b^2-c^2=4S,则∠C= 在△ABC中,a=3,b=√5,c=4,则S△ABC=