已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 19:50:51
已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°
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已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°
已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°

已知tana=2,tanβ=3,a、β均为锐角,求证 a+β=135°
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
又因为a、β均为锐角
所以a+β=135°

因为
tan(a+β)
=(tana+tanβ)/1-tanatanβ
=(2+3)/(1-2*3)
= -1
又因为a、β均为锐角,所以a+β属于(0,π),
所以a+β=135°
(因为在(0,π)区间内正切值为-1的就是135°,另外一个是315°不在范围内)。

证明:因为tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)
代入tana=2,tanβ=3得tan(a+β)=5/(-5)=-1
即a+β=135°

因为tana=2,tanb=3,所以tanatanb=6,
tana+tanb=5,
运用两角和的正切公式可得,
tan(a+b)=-1
又a、b都是锐角,所以a+b=135度