若cosα+sinα=7/13,α∈(0,π),则tanα=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 04:12:42
若cosα+sinα=7/13,α∈(0,π),则tanα=_____
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若cosα+sinα=7/13,α∈(0,π),则tanα=_____
若cosα+sinα=7/13,α∈(0,π),则tanα=_____

若cosα+sinα=7/13,α∈(0,π),则tanα=_____
sinα+cosα=7/13
(sinα + cosα)²=1+2sinαcosα= (7/13)²
sinαcosα=-60/169
所以sinα,cosα分别为方程x²-(7/13)x-60/169=0的两根
(x-12/13)(x+5/13)=0
x=12/13或x=-5/13
因为0<α<π,
所以sinα>0,sinα=12/13,cosα=-5/13
tanα=sinα/cosα
=(12/13)/(-5/13)
=-12/13×13/5
=-12/5

α∈(0,π),cosα+sinα=7/13<1
所以α∈(π/2,π),
解得
cosα5/=-(5/13)sinα=12/13 则tanα=-(12/5)