已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:32:24
已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负
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已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负
已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负

已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负
(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc) （平方差公式）
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2] （完全平方公式）
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) （平方差公式）
因为 a、b、c 是三角形三边,因此 a+b+c>0 ,b+c-a>0 ,b+a-c>0 ,b-c-a

(b²+c²-a²)²-4b²c²
可以看成是完全平方差
=(b²+c²-a²-2bc)(b²+c²-a²+2bc)
其中有完全平方
b²+c²-2bc=(b-c)²
b²+c²+2bc=(...

全部展开

(b²+c²-a²)²-4b²c²
可以看成是完全平方差
=(b²+c²-a²-2bc)(b²+c²-a²+2bc)
其中有完全平方
b²+c²-2bc=(b-c)²
b²+c²+2bc=(b+c)²
所以：
(b²+c²-a²-2bc)(b²+c²-a²+2bc)
=[(b-c)²-a²][(b+c)²-a²]
又因为：
b-cb+c>a(两边之和大于第三边）
(b-c)²-a²<0;
(b+c)²-a²>0;
一个负数乘以一个正数的结果为负;
综上所述：
(b²+c²-a²)²-4b²c²<0

收起

已知abc是三角形三边的长,试判断(b²+c²-a²)²-4b²c²是正是负 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形ABC的三边,且a的平方-2bc=b的平方-2ac,试判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三边 且满足a^2-2bc=b^2-2ac试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由. 已知a,b,c是 三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b(a+c)=0,试判断次三角形的形状 要过急 已知a.b.c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2 b的平方+c的平方=2b(a+c),试判断此三角形的形状.就这个,请求告诉 已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a的平方+2（b的平方）+c的平方—2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状. 已知a、b、c是三角形abc的三边,且a^2-2bc=b^2-2ac,试判断三角形abc的形状 已知a,b,c是三角形ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b乘【a+c】,试判断此三角形的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2b+c的平方-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状要清晰, 已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且满足a平方加2b平方加c平方减2b（a+c)=0.试判断此三角形的形状. 已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,且满足c^4+2a^4+2b^4-2c^2(a^2+b^2),试判断此三角形的形状 已知a,b,c是三角形abc的三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状 已知a,b,c是三角形的三边之长,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形abc的形状