证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 12:05:19
证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变
x){ٌ럮|VӉ+͙}ﳩ@{'{X,dɎާ3le~ ~,o>Z4 M4 Rd $C4,dǒv>lwV<t}i`-`=`Bƃt:`A@A =<;P`I

证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变
证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变

证明可导的周期函数的导数仍是周期函数,且周期不变
证明:
设函数周期f(x)的最小正周期为T
则有f(x)=f(x+T)
两边同时对x求导得
f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)
于是有f`(x)=f`(x+T)
即f`(x)是周期为T的周期函数.