已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 23:25:38
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
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已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,
若y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?

已知函数f(x)=x^3 - 3ax +2有极大值18,若y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点 求b的取值范围?
a=4,设y=f(x)过原点的切线为y=kx,k=3x^2-12.切线与函数g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b在【-1,1】上的图像有交点,即当x属于【-1,1】时,y=kx=g(x)=2bx^2 - 7x - 3-b方程有解,判别式德塔=(7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,因为k=3x^2-12 ,x属于【-1,1】,所以k属于【-12,-9】,(7+k)^2+8(3+b)b大于等于0,解得b属于R(结果很意外,大概算错了,关注中,)

f(x)=x^3 - 3ax +2奇函数,关于(0,2)对称
a=4
函数极值有拐点,因为f‘(x)=3x^2 - 3a =0,x^2-a=0,a=x^2
代入f(x)=-2x^3 +2=18,得x=-2,a=x^2=4

f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a,f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18,无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18,a=4。f(x)=x^3-12x+2,
设切线方程为y=kx,k=f'(0)=2,y=2x。代入g(x),得到2x=2bx^2-7x-3-b,
2bx^2-9x-...

全部展开

f'(x)=3x^2-3a=0,x=±√a,f(√a)=a^(3/2)-3a^(3/2)+2=-2a^(3/2)+2=18,无解。
f(-√a)=-a^(3/2)+3a^(3/2)+2=2a^(3/2)+2=18,a=4。f(x)=x^3-12x+2,
设切线方程为y=kx,k=f'(0)=2,y=2x。代入g(x),得到2x=2bx^2-7x-3-b,
2bx^2-9x-b-3=0,
b^2-4ac=81+8b(b+3)=8b^2+24b+81=8(b+3/2)^2+63/8>0,b∈R。

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