空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/22 10:02:10
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
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空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.

空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角.
分别过A、E作平面BCD的垂线,垂足分别是O、G.利用赋值法,令AB=1.
∵AB=BC=CD=DA=BD,∴A-BCD是正四面体,∴O为△BCD的重心,∴DO=(2/3)DF.
∵△BCD是等边三角形,∴DF=(√3/2)BC=√3/2,∴DO=(2/3)×(√3/2)=√3/3.
∴AO=√(AD^2-DO^2)=√(1-1/3)=√6/3.
∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD,∴EG∥AO,又AE=DE,∴EG=(1/2)AO=√6/6.
显然有:CE=DF=√3/2.
∴sin∠ECG=EG/CE=(√6/6)/(√3/2)=√2/3.
∴∠ECG=arcsin(√2/3).
∴CE与平面BCD所成的角为 arcsin(√2/3).