,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:46:36
![,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离.](/uploads/image/z/3740976-0-6.jpg?t=%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CO%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCA%3DCB%3DCD%3DBD%3D2%2CAB%3DAD%3D+%E6%A0%B9%E5%8F%B72.1.%E6%B1%82%E8%AF%81AO%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD.2%E6%B1%82%E7%82%B9E%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2ACD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB.)
,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离.
,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.
1.求证AO垂直平面BCD.
2求点E到平面ACD的距离.
,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离.
因为CB=CD,F为BD的中点,所以CF垂直BD
因为EF是三角形ABD的中位线,所以EF平行AD,因为AD垂直BD,所以EF垂直BD,
因为BD垂直EF,同时又垂直CF,所以BD垂直平面EFC,所以平面EFC垂直平面BCD
法一:
取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF=1/2AB=√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE=1/2CD=1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF=1/2...
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法一:
取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF=1/2AB=√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE=1/2CD=1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF=1/2AC=1
∴等腰△OEF中,cos∠OEF=(1/2EF)/OE=√2/4
法二:
以O为原点,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,√3,0),A(0,0,1),E(1/2,√3/2,0)
向量BA=(-1,0,1),向量CD=(-1,-√3,0)
∴cos<向量BA,向量CD>=(向量BA•向量CD)/(|BA| |CD|)=√2/4
D1
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