在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/19 01:31:04
在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD
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在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD
在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD

在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE丄CD,E为垂足,作AH丄BE于H,求证：AH丄面BCD
证明：设AB的中点为F,连接DF,CF.则AB⊥DF,AB⊥CF
所以：AB⊥面CDF
而CD在面CDF内
所以：AB⊥CD.
而BE⊥CD
且AB,BE交于B点
所以：CD⊥面ABE
而AH在面ABE内
所以：CD⊥AH
而BE⊥AH,且BE,CD相交
所以：AH⊥面BCD
第一步：先证明

画出图像。把图像放在长方体中。以H为顶点！
此空间图像较抽象。仔细揣摩吧。其实不难的！

AB取中点G，连接GC,GD
因为BC=AC，AD=BD，G为AB中点
所以GC垂直AB，GD垂直AB
所以AB垂直于面GCD
所以AB垂直CD
又因为CD垂直BE
所以CD垂直于面ABE
因为AH垂直BE
CD垂直AH
所以AH垂直面BCD

已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD