高中数学三角函数公式

高中数学三角函数公式
高中数学三角函数公式

高中数学三角函数公式
角三角函数的基本关系
　　倒数关系：　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
　　我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）,用字母i表示,　　即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l :m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 　　a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
　　正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) 　　2.cos2a=1-2sin^2(a) 　　3.cos2a=2cos^2(a)-1 　　即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
三倍角公式
　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sina) 　　=4sina[(√3/2)-sina] 　　=4sina(sin60°-sina) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cosa-3/4) 　　=4cosa[cosa-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cosa-cos30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 　　现列出公式如下：　　sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ） cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα　 　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中
三倍角公式
　　sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα