已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:43:12
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已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值
(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,
(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数,求a的范围,(3)若特定x1,x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立,求a的范围
(1) a=0时,f(x)=x/lnx ,令f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²=0,得 x=e
x∈(1,e)时,f'(x)<0,f(x)单调减;x∈(e,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增,
所以,函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为 f(e)=e
(2)由题意,当x>0时,f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)/ln²x≤0恒成立,
即-aln²x+lnx-1≤0恒成立,
即 a≥(lnx-1)/ln²x=-(1/lnx-1/2)²+1/4恒成立,
所以,a≥1/4
(3)"特定x1,x2∈[e,e^2]"看不懂,不好意思!
(1)先求导,导函数=(lnx -1)/(lnx *lnx ) 令lnx -1=0,得X=e,所以当X=e,去最值带入原函数得f(x)=e
(2)和(3)同理求导即可,如果觉得好,我在把答案发给你