已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2(1)求等轴双曲线C的方程(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:36:02
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已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2(1)求等轴双曲线C的方程(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2
(1)求等轴双曲线C的方程
(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2(1)求等轴双曲线C的方程(2)假设过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l交双曲线C于A,B两点,求
解;(1)由双曲线定义得渐近线方程Y=(b/a)X
因为 为等轴双曲线 所以b=a
所以渐近线方程为Y=X
设F(c,0) 据点F(c,0)到线X-Y=0的距离公式得d1=c/(根号2)
据题意,画图可得 角OPF=90度 OF=c OP=根号2
所以勾股定理可得 OP平方+PF平方=OF平方
即2+c平方/2 =c平方 所以c平方=4 因为c平方=a平方+b平方=2a平方
所以a平方=2 所以此等轴双曲线表达式为; X平方--Y平方=2
(2)由(1)得F(2,0) 设过F点的线上一点为E(x,y)
因为过点F且方向向量为d=(1,2), 所以E(3,2)
所以过点F且方向向量为d=(1,2)的直线l为 y=2x--4
X平方--Y平方=2 .[1] y=2x--4.[2]
将直线l[2]与等轴双曲线方程[1]联立得 设A(x1,y1) B(x2,y2)
3(x平方)--16x+18=0 x1=(8+根号10)/3 x2=(8--根号10)/3
3(y平方)--8x--8=0 y1=(4+2根号10)/3 y2=(4--2根号10)/3
所以OA =根号【(130+32根号10)/9】 OB=根号【(130--32根号10)/9】
求OA和OB的模长之积 ( OA)乘以(OB)=(2根号1665)/3
以上为本人见解,如有错误之处,很乐意接受你的指正,可能会有点复杂,但如有较简便的方法,希望大家教一教,