已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证:AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 05:04:17
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已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证:AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证:AB+AD=AC
若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
已知角MAN,AC平分角MAN.若MAN=120度,角ABC=角ADC=90度,求证:AB+AD=AC若叫ABC=∠ADC=180°,则上述中的结论是否成立,请证明
证:∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB(HL)
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
:∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB(HL)
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠...
全部展开
:∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB(HL)
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
收起
:∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB(HL)
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠...
全部展开
:∵AC平分∠MAN
又由∠ABC=角ADC=90°知CD⊥AM,CB⊥AN
∴CD=CB
在△CAD和△CAB中
CA=CA
CD=CB
∴△CAD≌△CAB(HL)
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
又 ∠MAN=120°
∴∠DAC=∠BAC=60°
∴∠DCA=∠BCA=30°
∴DA=BA=1/2AC
∴AD+AB=AC
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(1)证明:∵AC平分∠MAN,
∴∠CAD=∠CAB=60°.
又∠ABC=∠ADC=90°,
∴AD=12AC,AB=12AC,
∴AB+AD=AC.
(2)结论仍成立.理由如下:
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.
∵AC平分∠MAN,
∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
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(1)证明:∵AC平分∠MAN,
∴∠CAD=∠CAB=60°.
又∠ABC=∠ADC=90°,
∴AD=12AC,AB=12AC,
∴AB+AD=AC.
(2)结论仍成立.理由如下:
作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.
∵AC平分∠MAN,
∴CE=CF.
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
∴△CDE≌△CBF,
∴DE=BF.
∵∠MAN=120°,
由(1),知AE+AF=AC.
∴AD+AB=AC.
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