已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 10:32:31
已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程
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已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程
已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程

已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程
依题得√[(x - 1)^2 + y^2] + |x - 3| = 4,即
(x - 1)^2 + y^2 = (4 - |x - 3|)^2 = 16 + (x - 3)^2 - 8|x - 3|.
y^2 + 4x - 24 + 8|x - 3| = 0.
x ≥ 3时,方程为 y^2 + 4x - 24 + 8x - 24 = 0,即y^2 + 12x - 48 = 0;
x < 3时,方程为 y^2 + 4x - 24 + 24 - 8x = 0,即y^2 - 4x = 0.
综上所述,P的轨迹方程为 y^2 + 12x - 48 = 0(x ≥ 3时),y^2 - 4x = 0（x < 3时).

依题得√[(x - 1)^2 + y^2] + |x - 3| = 4，即
(x - 1)^2 + y^2 = (4 - |x - 3|)^2 = 16 + (x - 3)^2 - 8|x - 3|.
y^2 + 4x - 24 + 8|x - 3| = 0.
x ≥ 3时，方程为 y^2 + 4x - 24 + 8x - 24 = 0，即y^2 + 12x - 48 = ...

全部展开

依题得√[(x - 1)^2 + y^2] + |x - 3| = 4，即
(x - 1)^2 + y^2 = (4 - |x - 3|)^2 = 16 + (x - 3)^2 - 8|x - 3|.
y^2 + 4x - 24 + 8|x - 3| = 0.
x ≥ 3时，方程为 y^2 + 4x - 24 + 8x - 24 = 0，即y^2 + 12x - 48 = 0;
x < 3时，方程为 y^2 + 4x - 24 + 24 - 8x = 0，即y^2 - 4x = 0.
综上所述，P的轨迹方程为 y^2 + 12x - 48 = 0(x ≥ 3时)，y^2 - 4x = 0（x < 3时).

收起

还有一个定义域
√[(x - 1)^2 + y^2] = 4-|x - 3|
4-|x - 3| ≥0 ，得x∈[-1，7]
综上所述，P的轨迹方程为 y^2 + 12x - 48 = 0,x ∈[3,7]，y^2 - 4x = 0,x∈[-1,3)

已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程 已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F(1,0)的距离差为1.求动点P的轨迹方程. 已知动点p与定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x=8的距离之比是1:2,求P的轨迹方程. 已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的 如已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程． 已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离,（1）求动点M的轨迹方程 （2）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值 已知p>0,动点M到定点F（p/2,0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小p/2求动点M的轨迹C的方程 已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F（1,0）的距离的差为1.（1）求动点...已知动点P到定直线x=-2的距离与定点F（1,0）的距离的差为1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若O为原点,A、B是动点P的轨 已知动点P（x,y）到定点F（1.0）的距离比他到定直线x=-2的距离小1求点P的轨迹C的方程 在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹 在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹 动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 谢动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:21.求动点P的轨迹C的方程.2.过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在定直线l上的射影分别为M,N.求证:直线AN与直线BM的交点在X轴上 已知动点p与定点f(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:21.求动点P的轨迹C的方程.2.过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在定直线l上的射影分别为M,N.求证:直线AN与直线BM的交点在X轴上 动点P到一个定点F(P/2,0)的距离和它到一条定直线l:x=-P/2的距离比是常数e=c/a,求轨迹方程? 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程. 动点P到定点F(2,0),的距离与到定直线x=8的距离的比是1:2,求点p的轨迹方程!