a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】1.检验等式的正确性2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值3.当a.b.c满足什么条件时,a的平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:37:30
![a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】1.检验等式的正确性2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值3.当a.b.c满足什么条件时,a的平](/uploads/image/z/3806120-56-0.jpg?t=a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-ab-bc-ac%3D1%2F2%E3%80%90%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%88b-c%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%88c-a%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%80%911.%E6%A3%80%E9%AA%8C%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E6%80%A72.%E8%8B%A5a%3D2009%2Cb%3D2010%2Cc%3D2011%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bc%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-ab-bc-ac%E7%9A%84%E5%80%BC3.%E5%BD%93a.b.c%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2Ca%E7%9A%84%E5%B9%B3)
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】1.检验等式的正确性2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值3.当a.b.c满足什么条件时,a的平
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】
1.检验等式的正确性
2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值
3.当a.b.c满足什么条件时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac≤0成立
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】1.检验等式的正确性2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值3.当a.b.c满足什么条件时,a的平
1)
左边=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=(1/2)[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=右边
所以等式成立
2)因为a=2009,b=2010,c=2011
所以a-b=2009-2010=-1,
b-c=2010-2011=-1,
a-c=2009-2011=-2,
所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=(1/2)*(1+1+4)=3
3)因为a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
[(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,
所以(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0
所以当a-b =0,b-c=0,a-c=0,
即a=b=c时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,
但不会小于0
1, 右边=1/2[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2]
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=左边
2.a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=1/2[【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方]
=1/2【1+1+4】=3<...
全部展开
1, 右边=1/2[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2]
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=左边
2.a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=1/2[【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方]
=1/2【1+1+4】=3
3. a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac≤0
1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】<=0
又因为 1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】>=0
所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】=0
所以a=b=c
收起
1,右边展开合并就可以得到左边,等式正确
2,因为左右相等,用右边的式子计算不难得到结果1.5
3,同样用右边的式子分析,结果必然大于等于0,所以仅当等于0的情况成立,此时a=b=c