已知函数f(x)=x平方+2mx+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 22:50:14
已知函数f(x)=x平方+2mx+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值?
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已知函数f(x)=x平方+2mx+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值?
已知函数f(x)=x平方+2mx+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值?

已知函数f(x)=x平方+2mx+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值?
对称轴为x=-m
xm时递增
x=-时,f(-m)=1-m^2最小
f(-1)=2-2m
f(2)=5+4m
5+4m=4时m=-1/4
2-2m=4时,m=-1
m=-1时,f(2)=9>4不合
所以m=-1/4

如楼上,m=-1时也成立

解析:由题意知:对称轴x=-m,将对称轴与给定区间中点值比较:
-m<=(-1+2)/2==>m>=-1/2时,max=f(2)= 5+4m=4==>m=-1/4
-m>1/2==>m<-1/2时,max=f(-1)= 2-2m=4==>m=-1
∴实数m的值为-1或-1/4