双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:00:28
![双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.](/uploads/image/z/3813703-7-3.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF16x%5E2-9y%5E2%3D144%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%E3%80%81F2%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%7CpF1%7C%2A%7CPF2%7C%3D64%2C%E6%B1%82%E2%96%B3F1PF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
x²/9-y²/16=1
a²=9,b²=16
c²=9+16=25
所以2a=6
2c=10
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义|m-n|=2a=6
平方
m²-2mn+n²=36
mn=64
所以m²+n²=164
F1F2=2c=10
由余弦定理
cosF1PF2=(m²+n²-F1F2²)/2mn=1/2
所以sinF1PF2=√3/2
所以面积S=1/2mn*sinF1PF2=16√3
设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2
全部展开
设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2
∴sin²p/2=b²/mn=16/64===>sinp/2=1/2===>p/2=30º===>p=60º
∴S△F1PF2=(1/2)mnsinP=(1/2)64(√3/2)=16√3
收起