求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成钝角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:34:17
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成钝角的余弦值
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求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成钝角的余弦值
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成钝角的余弦值

求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成钝角的余弦值
设在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,
中线AD与BE相交于O,
易得∠CAD=∠CBE,
∠AOB=∠CBE+∠ODB
=∠CBE+∠CAD+∠C
=90°+2∠CAD,
在RTΔCAD中,
设CD=1,则BC=2,∴AD=√5,
∴sin∠CAD=1/√5,cos∠CAD=2/√5,
∴cos∠AOB=cos(90°+2∠CAD)
=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD*cos∠CAD
=-1/√5*2/√5
=-2/5.

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