如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④CD•
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 04:58:08
![如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④CD•](/uploads/image/z/3848394-66-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D%E2%88%A0DAE%3D90%C2%B0%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACDE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%E4%BA%A4CE%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%E4%B8%AD%EF%BC%9A%E2%91%A0CE%3DBD%EF%BC%9B+%E2%91%A1%E2%96%B3ADC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0AEB%EF%BC%9B+%E2%91%A3CD%26%238226%3B)
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④CD•
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:
①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④CD•AE=EF•CG.
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE,下列结论中:①CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④CD•
【分析】
①利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,
②利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形;
③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB;
④利用得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,进而得出△CGD∽△EAF,得出比例式.
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正确;
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE都是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正确;
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
又AB=AB,AD=AE,
∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB;
故③正确;
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,
∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD∽△EAF,
∴CD/EF=CG/AE,
∴CD•AE=EF•CG.
故④正确,
故正确的有4个.
【解答】
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正确;
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=C...
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【解答】
①∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴CE=BD,
∴故①正确;
②∵四边形ACDE是平行四边形,
∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD,
∵△ADE都是等腰直角三角形,
∴AE=AD,
∴AD=CD,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴②正确;
③∵△ADC是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°,
∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°,
又AB=AB,AD=AE,
∴△BAE≌△BAD(SAS),
∴∠ADB=∠AEB;
故③正确;
④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD,
∴△CAE≌△BAE,
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AFE+∠BEA=90°,
∵∠GFD=∠AFE,
∴∠GDF+GFD=90°,
∴∠CGD=90°,
∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF,
∴△CGD∽△EAF,
∴CD/EF=CG/AE,
∴CD•AE=EF•CG.
故④正确,
故正确的有4个.
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