如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.(1)证:AG⊥BD (2)连接DG,求∠ADB=∠CDG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:28:25
![如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.(1)证:AG⊥BD (2)连接DG,求∠ADB=∠CDG](/uploads/image/z/3850740-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CBD%2C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2CG%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CG%3DAF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AG%2C%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EH.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%EF%BC%9AAG%E2%8A%A5BD+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5DG%2C%E6%B1%82%E2%88%A0ADB%3D%E2%88%A0CDG)
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.(1)证:AG⊥BD (2)连接DG,求∠ADB=∠CDG
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.(1)证:AG⊥BD (2)连接DG,求∠ADB=∠CDG
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,D、E分别为AC、BC的中点,连接AE,BD,相交于F,G为BC上一点,且CG=AF,连接AG,交BD于H.(1)证:AG⊥BD (2)连接DG,求∠ADB=∠CDG
LZ,答案应该如下:
(1)∵△ABC为等腰直角三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°
又∵AE,BD分别为BC,AC的中线
∴BE=CE,AD=CD
由等腰三角形的三线合一可知
AE亦为BC的垂线
∴△ABE和△ACE为等腰直角三角形
∴BE=AE,∠BEF=∠AEG=90°
∵CG=AF
∴ EF=EG
在△BEF和△AEG中
{BE=AE (已证)
{∠BEF=∠AEG=90°(已证)
{ EF=EG(已证)
∴△BEF≌△AEG(SAS)
∴∠BFE=∠AGE
∵∠BFE+∠HFE=180°
∴∠AGE+∠HFE=180°
∴∠AGE+∠HFE+∠AEG=270°(在四边形FEGH中)
∴∠FHG=90°
∴AG⊥BD
(全由右图所示)
(2)由上题可知,AD=CD,∠FAD=∠GCD=45°,AF=CG
∴△ADF≌△CGD
∴∠ADB=∠CDG
纯手打,