求(1＋x＋x^2)^8展开式中x^5的系数百度百科上的免了吧,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 08:34:10
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求(1＋x＋x^2)^8展开式中x^5的系数
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因为5=5x1=1+1+1+2=1+2+2
所以选五个括号,每个中拿出一个x,剩下三个,每个拿出1,形成x^5
最后是C(8,5)x^5=56x^5
选三个括号,每个拿出一个x,再拿出一个,选出一个x^2,剩下的四个,每个拿出1,形成x^5
这样是C(8,3)x^3* C(5,1)x^2 =280x^5
第三种也是选两个,各拿出一个x^2,再选一个拿出x,剩下的拿出常数项1
这样是C(8,2) x^4 *C(6,1)x=168x^5
综上x^5的系数是,C(8,5)+C(8,3)C(5,1)+C(8,2)C(6,1)=504

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