急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 10:37:02
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急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
不可用等价无穷小
原式可变为
[ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分子是加法,不能用等价无穷小
变为上式后,用洛必达做即可
等价无穷小不是一个百试百灵的方法,
对于乘除是可以直接运用等价无穷小的,
而加减不一定可以等价替换,
这是很多专家目前公认的,
再说等价无穷小是泰勒展开的缩略式
对于本题目,显然化简后为ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分母显然等价于x^3,接下来,首推泰勒展开(当然罗比达法则也是可以的)
这个时候如果分子等价无穷小,也就是...
全部展开
等价无穷小不是一个百试百灵的方法,
对于乘除是可以直接运用等价无穷小的,
而加减不一定可以等价替换,
这是很多专家目前公认的,
再说等价无穷小是泰勒展开的缩略式
对于本题目,显然化简后为ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分母显然等价于x^3,接下来,首推泰勒展开(当然罗比达法则也是可以的)
这个时候如果分子等价无穷小,也就是取泰勒展开的首项,必然出现-x+x=0的分子
所以,泰勒展开到分母的幂次即可,也就是三次方
所以,分子化为:-x-x^2/2-x^3/3+x-x^3/3!=-x^2/2-x^3/2
带入得到:极限为-1/2 (过程应该没啥问题,不知道有没有算对,好长时间不算了)
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