已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围我没本事算出来,都用了几张草稿纸了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:58:35
![已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围我没本事算出来,都用了几张草稿纸了](/uploads/image/z/3878132-68-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FOA%3D%28%CE%BBsin%CE%B1%2C%CE%BBcos%CE%B1%29%2COB%3D%28cos%CE%B2%2Csin%CE%B2%29%2C%E4%B8%94%CE%B1%2B%CE%B2%3D5%CF%80%2F6%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%CE%BB%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FOA%E4%B8%8EOB%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92.%E8%8B%A5%CE%BB%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-2%2C2%5D%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAB%E6%A8%A1%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%88%91%E6%B2%A1%E6%9C%AC%E4%BA%8B%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%EF%BC%8C%E9%83%BD%E7%94%A8%E4%BA%86%E5%87%A0%E5%BC%A0%E8%8D%89%E7%A8%BF%E7%BA%B8%E4%BA%86)
已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围我没本事算出来,都用了几张草稿纸了
已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,
若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围
我没本事算出来,都用了几张草稿纸了
已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围我没本事算出来,都用了几张草稿纸了
(1)|OA|=|λ|=-λ,|OB|=1
设OA与OB的夹角为θ
cosθ=OA·OB/(|OA|·|OB|)
=(λsinαcosβ+λcosαsinβ)/(-λ)
=-sin(α+β)
=-sin5π/6
=-1/2
θ=2π/3
(2)
向量AB=OB-OA
|AB|²=(AB)²
=λ²sin²α-2λsinαcosβ+cos²β+λ²cos²α-2λcosαsinβ+sin²β
=λ²+1-2λsin(α+β)
=λ²+1-λ
=(λ-1/2)²+3/4
λ属于[-2,2],|AB|²属于[1,7]
|AB|属于[1,√7]
不懂问我
向量相乘会吧,然后提个 入 出来,其余部分可以用工式变形,再用积除以两相量的模,我用手机发的就不帮你具体算了,不过我想你发这个题恐怕也就是不想计算…
夹角-5π/6
取值范围 0-负5π/3
取值范围算的可能不对,我也懒得算了
好几年没做数学题了