线代实对称矩阵特征向量正交的问题,假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:38:39
线代实对称矩阵特征向量正交的问题,假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+
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线代实对称矩阵特征向量正交的问题,假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+
线代实对称矩阵特征向量正交的问题,
假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1
+x2+2x3=0求得的基础解系就是对应特征值为3的特征向量.那么,如果三个特征值不相同,比如为3,5,1,这个时候再按照这种方法来列方程得到的基础解系是什么呢?不太明白,还希望大侠们可以具体解释下啊,我糊涂死了,今天做到一个题做了N遍都没做对
还有一个关于二次型的问题,李永乐的线代辅导上有个题,具体我就不写了,有一个不明白的地方是,将一个二次型化为标准型之后是f=5y2^2+6y3^2,给出条件是x^Tx=2的时候,要求f的极大值,参考答案给出的是x^Tx=y^Ty=2,所以x^TAx=5y2^2+6y3^2

线代实对称矩阵特征向量正交的问题,假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+
假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+x2+2x3=0求得的基础解系就是对应特征值为3的特征向量.那么,如果三个特征值不相同,比如为3,5,1,这个时候再按照这种方法来列方程得到的基础解系是什么呢?
实对称矩阵有性质.①不同特征值的特征向量互相正交.②每个特征值的代数重
数与几何重数是相等的.
从②特征值1的特征子空间V是一维的.特征值3的特征子空间U是二维的.
从① R³＝V×U（直积）,即U是V的正交补,V是已知的,正交补是唯一的,所
以,你用那个方法求出的两个向量,是V的正交补基底.从而也是U的基底.
至于特征值是3,5,1.那么只知道1的特征向量就不够了.因为按照原来的方法只
能得到1的特征子空间V的正交补,是3的特征子空间U与5的特征子空间W的直积.
不能确定U与W.所以,这种情况,必须知道两个特征值的特征向量,才能够确定
第三个特征值的特征向量.（方法还是齐次方程组求解,不过这次是两个方程,
而基础解系只有一个向量.）
[另外一道题.请你另外提问.特别是要把题目交代清楚,别人才好帮你.]

线代实对称矩阵特征向量正交的问题,假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+ 特征向量正交问题实对称矩阵A已知一个特征向量,那么与该向量正交的所有向量都是矩阵A的特征向量 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交 特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 刘老师您好!请教您一个关于相似矩阵的问题.一个非实对称矩阵的特征向量不正交,若将其正交化,得到的新向量正交,但不是原矩阵的特征向量.一个实对称矩阵的特征向量就是正交的. 实对称矩阵特征向量正交化后还是特征向量吗 特征矩阵是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵?稍急,还有8小时15分钟考线性代数.错了。是特征向量。特征向量是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵？ 线性代数中关于实对称矩阵特征向量的疑问实对称矩阵的特征向量两两正交，为什么有时解出来的特征向量不两两正交呢，还得把他们正交化 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 实对称矩阵的特征向量相互正交?为什么?通俗一点的说~ 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交 刘老师,实对称矩阵,如何判断特征重根对应的特征向量是否正交?如题 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量 实对称矩阵特征向量的问题书上例题,6,3,3是实对称矩阵A的特征值,6的特征向量为a,求3的特征向量.书上设b为3的特征向量,（a,b）=0 求得的b（非零）即为3的特征向量.我知道b应和a正交,但和a正 刘老师,问你一个矩阵问题?为什么只有对称矩阵在求相似的过程中需要规范正交化啊?难道不同矩阵不行吗?普通矩阵的特征向量组成的矩阵也应该是线性无关的吧? 实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化? 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可以正交?