作业帮在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9:13,求插入的数的个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:37:25
在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9:13,求插入的数的个数?
在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9:13,求插入的数的个数?
在1和2之间插入2n个数,组成首项为1,末项为2的等差数列,若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9:13,求插入的数的个数?
设插入后公差为d,数列共有2n+2项,前后半部分各有n+1项,
前半部分的首项为1,末项为1+nd；后半部分的首项2－nd,末项为2
前半部分的和为sn1=(n+1)(2+nd)/2,后半部分的和sn2=(n+1)(2+2-nd)/2
sn1：sn2=(2+nd)：(4-nd)=9：13
解之得
nd=5/11
代入得前半部分的末项为16/11,后半部分的首项为17/11,所以
公差d=1/11
2=1+(2n+1)*1/11
解之得
n=5
2n=10
所以插入的数的个数为10个
公差d=1/(2n-1)
前n个数的和为n+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/[2(2n-1)]
后n个数的和为2n-n(n-1)d/2=2n-n(n-1)/[2(2n-1)]
根据题意
n+n(n-1)/[2(2n-1)]:2n-n(n-1)/[2(2n-1)]=9:13
13n+13n(n-1)/[2(2n-1)]=18n-9n(n-1)/...
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公差d=1/(2n-1)
前n个数的和为n+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/[2(2n-1)]
后n个数的和为2n-n(n-1)d/2=2n-n(n-1)/[2(2n-1)]
根据题意
n+n(n-1)/[2(2n-1)]:2n-n(n-1)/[2(2n-1)]=9:13
13n+13n(n-1)/[2(2n-1)]=18n-9n(n-1)/[2(2n-1)]
22n(n-1)/[2(2n-1)]=5n
n(22(n-1)/[2(2n-1)]-5)=0
22n-22=20n-10
2n=12
n=6
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
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一共2n+2个数,一半是n+1个
设构成的等差数列公差为d
则后半部分每个数都比前半部分多(n+1)d,一共多(n+1)²d
(n+1)²d÷(13-9)×(13+9)=(1+2)÷2×(2n+2)
11(n+1)²d/2=3(n+1)
11(n+1)d=6
(n+1)d=6/11
又,
前一半最后一个为...
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一共2n+2个数,一半是n+1个
设构成的等差数列公差为d
则后半部分每个数都比前半部分多(n+1)d,一共多(n+1)²d
(n+1)²d÷(13-9)×(13+9)=(1+2)÷2×(2n+2)
11(n+1)²d/2=3(n+1)
11(n+1)d=6
(n+1)d=6/11
又,
前一半最后一个为1+nd,后一半第一个为2-nd
(1+1+nd)*(n+1)/2:(2-nd+2)*(n+1)/2=9:13
(2+nd):(4-nd)=9:13
36-9nd=26+13nd
22nd=10
nd=5/11
d=6/11-5/11=1/11
一共(2-1)÷1/11+1=12个数
2n=12-2=10
一共插入10个数
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