构造法求数列的思想和技巧 请举下例题 不太理解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 23:12:31
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构造法求数列的思想和技巧 请举下例题 不太理解
已知数列{an},a1=1,a(n+1)=3an+2.求an
析：本题为等比数列的构造
两边同时加1.得a(n+1)+1=3an+3
[a(n+1)+1]=3(an+1)
则数列{an+1}是等比数列,首项为a1+1,公比为3
则an+1=(a1+1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)
则an=2*3^(n-1)-1
一般的,若an满足a(n+1)=p*an+q, 则一定存在一个实数λ使得[a(n+1)+λ]=p(an+λ).即{an+λ}成等比数列.一般这个λ是求出来的

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