求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 13:50:04
求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.
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求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.
求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.
方法一：
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
恰是f(x)=x^(1/3)在x=1处的导函数
f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3
方法二：
因为是0/0形式,用罗比塔法则
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3x^(2/3)]/1
=1/3
方法三：
x^(1/3)=(x-1+1)^(1/3)
利用级数展开
x^(1/3)-1=(x-1)/3-(x-1)^2/9+……
所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3-(x-1)/9+……]
=1/3

洛比达法则来求
上下分别求导 结果是1/3

求lim(√x^2+1)-x x→-∞ 求lim x→无穷大 (1-3/x)^x lim(1-x)^3/x 求极限~ 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 lim (1-1/3x)^x x→∞ 求极限lim(1+1/x)^x=e 求极限lim x→∞ (x/(1+x))^x lim(x→1)[(3√x-1)/(√x-1)]求极限,急 求极限lim x→1 x+1/√3x+1 +1 求lim┬(x→4)〖(3-√(5+x))/(1-√(5-x))〗 求极限lim x→5 x+1/√3x+1 +1 求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限. 求下列极限 lim（x→-∞）(√(1-x)-3)/(2+x的立方根) 求lim（x→-8）(√(1-x)-3)/(2+x的立方根) 求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]= x→∞求极限 lim [(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]=x→∞ 求lim√(3-x)-√(1+x)/(x^2+x-2) (x->1) 求lim√(3-x)-√(1+x)/(x^2+x-2) (x->1) 求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x 帮忙`````````一些求极限的数学题一.求极限1.lim 3x^+2x+1x→12.lim x^+3x+2/x的三次方+4x^+5x→03.lim x^-1/x-1x→14.lim x^-3x+2/1-x^x→15.lim sin2x/5xx→06.lim sin3x/tan2xx→07.lim (1+x)的x分之2次方x→08.lim （1+2/n)的n次