作业帮已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:48:16
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已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
x＞1时,f（x）=lnx,则题中条件可以转换为lnx-λ（x-1）＜0对x＞1恒成立.
故可以构造函数g（x）=lnx-λ（x-1）,x＞1.
则导数g′（x）=1/x-λ=（1-λx）/x,x＞1
以下分类讨论,
①λ＜0时,g′（x）＞0,g（x）在（1,+∞）上单调递增.显然不能满足g（x）＜0在（1,+∞）恒成立,所以λ＜0不符.
②λ=0显然不能满足.
③λ＞0时,令g′（x）=0得x=1/λ.接下来得讨论λ的值了.
Ⅰ.0＜λ＜1时,1/λ＞1,则x∈（1,1/λ）时,g′（x）＞0；x∈（1/λ,﹢∞）时,g′（x）＜0,所以g（x）在（1,1/λ）上单调递增,在（1/λ,﹢∞）上单调递减,所以g（x）在x=1/λ处取得最大值,此时若要满足题目中的条件,则需g（1/λ）=ln（1/λ）-λ（1/λ-1)=-lnλ-λ-1
x>1时 lnx>0 ∴f(x)=lnx f(x)是增函数 入(x-1)>f(x) ∴入>f'(x)=1/x ∵x>1 ∴1/x<1 ∴入≥1 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
已知函数f(x)=|lnx| 若不等式入(x-1)>f(x)对x>1恒成立,求实数入的取值范围
已知函数f(x)=x^3+lnx+2,则不等式f[x(x-1)]
已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x)
已知函数f(x)=lnx+2^x,求不等式f(x^2+2)>f(3x)的解集
已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x)
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f(x)=lnx,0
已知函数f（x）=mx-m/x g（x）=2lnx 若x￡（1,e],不等式f（x）－g（x）
已知函数f(x)=|lnx|,若0
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
已知函数f(x)=lnx/x (1)求f(x)的单调区间（2）若关于x的不等式lnx0）都成立,求m范围
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.
已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x)
已知函数f（x）=3x^2-2lnx 若f（x）
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)
若不等式x-m/lnx>根号x恒成立已知函数F(X)=2倍根号x-lnx-2.(1)求F(X)的单调区间.（2）若不等式X-M/lnx>根号x恒成立,求实数M的取值组成的集合.
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+k/e^x