f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x<0,f(x)>1,求证f(x)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 09:31:35
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f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x<0,f(x)>1,求证f(x)>0
f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x<0,f(x)>1,求证f(x)>0
f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x<0,f(x)>1,求证f(x)>0
令a=b=0,所以f(0)=f(0)*f(0)
因为f(x)不为0
所以f(0)=1>0
当x<0时,f(x)>1
当x>0时,-x<0,f(-x)>1
令a=x,b=-x,所以f[x+(-x)]=f(x)*f(-x)
即1=f(x)*f(-x)
又f(-x)>1,所以0<f(x)<1
综上,f(x)>0
设任意a<0 ,b=0代入,则可得f(a)=f(a)*f(0)≠0(题设f(x)为非零函数), 即以f(0)=0不成立 所以f(0)=1(由f(a)=f(a)*f(0)≠0可以看出)。 设任意x<0 ,则-x>0 将x和-x代入 f(a+b)=f(a)*f(b)中,可得 f(0)=f(x)*f(-x)=1, 所以 f(-x)=1/f(x) 因为 当x<0时, f(x)>1 , 所以 0
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设任意a<0 ,b=0代入,则可得f(a)=f(a)*f(0)≠0(题设f(x)为非零函数), 即以f(0)=0不成立 所以f(0)=1(由f(a)=f(a)*f(0)≠0可以看出)。 设任意x<0 ,则-x>0 将x和-x代入 f(a+b)=f(a)*f(b)中,可得 f(0)=f(x)*f(-x)=1, 所以 f(-x)=1/f(x) 因为 当x<0时, f(x)>1 , 所以 0
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