问一道数学题,求(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)的值问一道数学题,求(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)的值(有过程),谁来回答,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:47:48
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问一道数学题,求(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)的值
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(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四方+1).(2的2n次方+1)
=(2^-1)(2^+1))(2四方+1).(2的2n次方+1)
...
=2^4n-1
原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^2^n+1)
=...=(2^2^n-1)(2^2^n+1)=2^2^(n+1)-1
2的2n+1次方-1
原式=(2+1)(2平方+1)(2四方+1)...(2的2次方+1)(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)/(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)
(一加一减相乘)=(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)(2的4n次方-1)/(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)
=1/2的2n次方-1...
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原式=(2+1)(2平方+1)(2四方+1)...(2的2次方+1)(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)/(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)
(一加一减相乘)=(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)(2的4n次方-1)/(2-1)(2平方-1)(2四方-1)...(2的2n次方-1)
=1/2的2n次方-1
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