已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:34:20
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
(1)由已知an+1=a2n+2an,
∴an+1+1=(an+1)2.
∵a1=2,∴an+1>1,两边取对数得:
lg(1+an+1)=2lg(1+an),
即lg(1+an+1)lg(1+an)=2
∴{lg(1+an)}是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知lg(1+an)=2n-1•lg(1+a1)
=2n-1•lg3=lg32n-1
∴1+an=32n-1.(*)
∴Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)
=320•321•322•…•32n-1
=31+2+22+…+2n-1=32n-1.
由(*)式得an=32n-1-1.
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+an)}是等比数列
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项.
已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上,求通项公式
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)
已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)
已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比
已知点An(n,an/an-1)(n属于n*,且n大于等于2)在函数f(x)=1+1/x的图像上,且a3=2 求a1 求数列an的前n项和
已知数列{an},a1=1点(an,an+1),在函数f(x)=2x+1的图像上求an通项公式及前n项S
1.已知函数g(x)=(根号x+2)²,(x≥0),数列{an}满足a1=1,an+1=g(an)(n∈N+) (1)求数列{an}的通项公式(2)记Tn=1/a1+1/a2+…+1/an(n≥2),求证:Tn+1/2(2n+1)>7/62.已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N+)在一次函数y=x+1
已知数列{an}满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.
已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1,an>0(1)求数列{an}的通项公式(2)数列{bn}的前n
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满
已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),(1)证明:数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an,an+1}中的n+1在a的下面
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,求证{lg(1+an)}成等比数列设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及{an}的通项bn=1/an+1/(an)+2,求{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+2/(3Tn)-1bn=1/an+1/an+2,求{bn}的前
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg
已知函数F90=X3+AX2+BX+C关于点(1,1)成中心对称,且F'(1)=0,(1)求F(X)(2).设数列{an}满足条件:a1∈(1,2),an+1=f(an),求证:(a1-a2)(a3-1)+(a2-a3)(a4-1)+.+(an-an+1)(an+2-1)
已知a1=2点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列