数列（n^2）*（2n-1）求和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 02:32:37
数列（n^2）*（2n-1）求和
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数列（n^2）*（2n-1）求和
数列（n^2）*（2n-1）求和

数列（n^2）*（2n-1）求和
an
=n^2(2n-1)
=2n(n+1)(n+2) - 7n(n+1) +3n
=(1/2)[n(n+1)(n+2)(n+3) -(n-1)n(n+1)(n+2)]- (7/3)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] + (3/2)[n(n+1) -(n-1)n]
Sn = a1+a2+...+an
=(1/2)n(n+1)(n+2)(n+3) - (7/3)n(n+1)(n+2) + (3/2)n(n+1)
= (1/6)n(n+1) [ 3(n+2)(n+3) - 14(n+2)+ 9]
= (1/6)n(n+1) ( 3n^2+15n+18 -14n-28+9]
=(1/6)n(n+1)(3n^2+n-1)

原式=Σ(2n^3-n^2)
=2Σn^3-Σn^2
=2*[n(n+1)/2]^2-n(n+1)(2n+1)/6
=(n^4+2n^3+n^2)/2-(2n^3+3n^2+n)/6
=(3n^4-4n^3-n)/6

求和看通项，分组求和

an＝x＾（2n－1）＆＃47；2＾nan＋1＝x＾（2n＋1）＆＃47；2＾（n＋1）an＋1＆＃47；an＝x＾2＆＃47；2讨论如下：（1）x＝0　　an＝0　　所以Sn＝0（2）x＝√2或者x＝－√2　　　an＋1＆＃47；an＝x＾2＆＃47；2＝1x＝√28197　an＋1＝an＝……＝a1＝√2＆＃47；2　　　Sn＝na1＝√2n＆＃47；2x＝－√2，　an＋1＝an＝……＝a1...

全部展开

an＝x＾（2n－1）＆＃47；2＾nan＋1＝x＾（2n＋1）＆＃47；2＾（n＋1）an＋1＆＃47；an＝x＾2＆＃47；2讨论如下：（1）x＝0　　an＝0　　所以Sn＝0（2）x＝√2或者x＝－√2　　　an＋1＆＃47；an＝x＾2＆＃47；2＝1x＝√28197　an＋1＝an＝……＝a1＝√2＆＃47；2　　　Sn＝na1＝√2n＆＃47；2x＝－√2，　an＋1＝an＝……＝a1＝－√2＆＃47；2　　　Sn＝na1＝－√2n＆＃47；2（3）对于其余的xan＋1＆＃47；an＝x＾2＆＃47；2，a1＝x＆＃47；2那么｛an｝是等比数列那么Sn＝（x＆＃47；2）＊（1－（x＾2＆＃47；2）＾n）＆＃47；（1－x＾2＆＃47；2）　　　　　　　　　　＝x＊（1－x＾2n＆＃47；2＾n）＆＃47；（2－x＾2）

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