已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 16:40:38
已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD
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已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD
已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD

已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD
过A作AE⊥BC交于E
因为AB=AC
所以 角ABC=角C BE=CE=1/2BC
因为BD⊥AC
在RT三角形BDC与RT三角形ACE中
因为角C的公共角
所以RT三角形BDC∽RT三角形ACE
则 BC/AC=CD/CE
AC*CD=BC*CE=BC*1/2BC=1/2BC²
所以 BC²=2AC*CD

证明:作BC中点E,连接AE
因为 AB=AC
所以 AE垂直BC
cosC=CE/AC=CD/BC
又CE=1/2BC
所以cosC=1/2BC/AC=CD/BC
所以
BC²=2AC·CD