关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)(1)若此方程有实数根,求a的值(2)用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:50:34
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)(1)若此方程有实数根,求a的值(2)用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
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关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)(1)若此方程有实数根,求a的值(2)用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)
(1)若此方程有实数根,求a的值
(2)用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根

关于复数z的方程z^2-(a+i)z-(i+2)=0(a属于R)(1)若此方程有实数根,求a的值(2)用反证法证明,对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根
(1)把z的表达式写出来
z=(1/2)a+i加减根号下(a+i)^2+4(i+2)
要使z有实根,则需要
根号下(a+i)^2+4(i+2)=b加减i b属于R,则
a^2+7=b^2-1
2a+4=正负2b
b=正负(a+2)
代入上式得
a^2+4a+4-1=a^2+7
a=1
(2)假设原方程有虚根ci c属于R,则代入
(ci)^2-(i+1)ci-(i+2)=0
-c^2+c-ci-i-2=0
则c+1=0 c=-1
-c^2+c-2=0 c为复数不等于-1,所以假设不成立,原方程不可能有虚根