已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:26:23
已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n
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已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n
已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n

已知等比数列{an}的各项均为正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中最大项为54,求此数列的公比q和项数n
设公比为q,数列各项均为正,q>0
若q=1则S(2n)/Sn=(2na1)/(na1)=2≠6560/80,与已知不符,因此q≠1
S(2n)/Sn=6560/80
[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]/[a1(qⁿ-1)/(q-1)]=82
(qⁿ+1)(qⁿ-1)/(qⁿ-1)=82
qⁿ+1=82
qⁿ=81
81>1,又q>0,因此q>1,数列为递增数列,前n项中最大项为第n项.
an=a1·q^(n-1)=(a1/q)·qⁿ=81(a1/q)=54
a1/q=54/81=2/3
a1=(2/3)q
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[(2/3)q](81-1)/(q-1)=160q/[3(q-1)]=80
解得q=3 a1=(2/3)q=2
3ⁿ=81=3⁴
n=4
公比q的值为3,项数n为4.

已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么? 已知｛an｝是各项均为正数的等比数列,求证｛根号an｝是等比数列 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?(详细过程) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?过程 已知数列{An}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下An}也是等比数列 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18.S3=26,则{an}的公比q= 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列,则数列{an}的通项an=? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=an^2+3an+2,若a2,a4,a9成等比数列,则数列{an}的通项an=?RT 已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0 （课125 8）已知{an}是各项均为正数的等比数列,求证{根号an}是等比数列 已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6=27,求log3a1+log3a2+...+log3a10 数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式. 已知数列﹛a﹜的各项均为正数,且n和Sn满足6Sn=an平方+3an+3,若a2,a4,a9 成等比数列,求通项公式 已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100 已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列设an=bn/an(n 各项均为正数的等比数列｛an｝前n项和为Sn若Sn=2,s3n=14,则S4n等于? 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知数列{an}的各项均为正数,前n项的和Sn=(an+1)^2/4 (1)求{an}的通项公式.(2)设等比数列{bn}的首项为b已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn=(an+1)^2/4(1)求{an}的通项公式。(2)设等比数列{bn}的首